동차 좌표계

Projective geometry(사영기하학)

- 3D World = Euclidean geometry

  평행한 선은 무한한 공간에서 평행함

- photo

  평행한 선은 소실점이 존재함

   - 원근법으로 잃는 정보가 있다.

      depth, orthogonality, scale, parallelism

 

Euclidean: Rotation + Translation

Similarity: Euclidean + uniform scling

                length 정보 소실

Affine: Similarity + Non_uniform scaling + shear

           Angle / Length-ratio 소실

Projective: Affine + projection

                  incidence, cross-ratio 정보 소실

 

Projective geometry

- N+1 dim -> N dim

 

용어정리

- Euclidean space의 좌표계는 Catesian coordinates

- Projective space의 좌표계는 Homogeneous coordinates

 

Homogeneous coordinates

- [x,y,s] = 2[x,y,s] = [x,y,s/2] 같은 성질을 가진다.

  즉 euclidean space는 projective space의 수많은 space 중 s=1인 space이다.

  ex) euclidean space 공간에서의 점은 projective space에서의 선이다.(선은 면)

 

SO(3), SE(3) + projective space

SO(3), SE(3)모두 3x4만 사용해도 상관은 없었으나 row 4(0,0,0,1)에서 1이 scale정보를 의미